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Objetivos

O principal objetivo desta unidade curricular é dotar os alunos de conhecimentos e de competências básicas de Teoria de Probabilidades e de Teoria de Números. Assim, os objetivos de aprendizagem são os seguintes:

  • Dominar a teoria axiomática, condicionamento e árvores de probabilidade.
  • Manipular distribuições paramétricas relevantes para as aplicações, bem como aproximações e convergências.
  • Aplicar conceitos de estimação de parâmetros e modelação de dados a amostras reais.
  • Aplicar o Algoritmo de Euclides para o cálculo do máximo divisor comum de dois inteiros
  • Resolver equações diofantinas
  • Resolver congruências lineares e sistemas de congruências lineares

Programa

  1. Noções básicas de Teoria de Probabilidades
    • Probabilidade: axiomática, condicionamento e independência.
    • Distribuições de probabilidade, momentos, independência, aproximações e convergências estocásticas.
    • Modelos paramétricos, estimação de parâmetros e modelação de dados.
  2. Noções básicas de Teoria de Números
    • Divisibilidade; máximo divisor comum de dois inteiros; algorítmo de Euclides.
    • Números primos; Teorema Fundamental da Aritmética.
    • Equações diofantinas.
    • Congruências lineares; sistemas de congruências lineares.

Bibliografia

  • Pestana, D. D. e Velosa, S. F. (2010). Introdução à Probabilidade e à Estatística, Vol. I (4a ed.). Fundação Calouste Gulbenkian.
  • Forsyth, D. (2018). Probability and Statistics for Computer Science. Springer
  • Ross, S (2002). Probability Models for Computer Science. Harcourt / Academic Press.
  • Prügel-Bennett, A. (2020). The Probability Companion for Engineering and Computer Science. Cambridge University Press.
  • Jones, G. A. and Jones, J. M. (2005). Elementary Number Theory, Springer Undergraduate Mathematics Series, 8th printing, London
  • Burton, D. (2010). Elementary Number Theory, McGraw-Hill Education, 7 edition

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