Cálculo para Engenharia

Objetivos

• Aplicar resultados de continuidade e diferenciabilidade ao estudo das propriedades e ao esboço dos gráficos de funções reais de variável real.
• Calcular primitivas de funções aplicando as técnicas estudadas.
• Aplicar o conceito de integral ao cálculo de áreas e de comprimento de curvas.
• Calcular integrais impróprios.
• Aplicar critérios de convergência de séries numéricas.
• Analisar a convergência de séries de potências.

Programa

Funções reais de variável real. Generalidades sobre funções. Extremos relativos e absolutos. Limites e continuidade. Função composta e função inversa. Funções trigonométricas e hiperbólicas e suas inversas. Derivada de uma função; interpretação geométrica. Polinómio de Taylor. Regra de L’Hôpital. Primitivas, definição e propriedades. Integrais indefinidos. Integração imediata, por partes e por substituição. Integração de funções racionais. Integral de Riemann, definição e propriedades. Teoremas fundamentais do cálculo. Aplicações ao cálculo de áreas e de comprimento de curvas. Integrais impróprios. Séries numéricas, definição e propriedades. Convergência de séries. Critérios de convergência. Séries de potências, definição e propriedades. Raio e intervalo de convergência. Série de Taylor.

Bibliografia

• Apostol, T. (1991), Cálculo Vol. I, Reverté.
• Campos Ferreira, J. (2011), Introdução à Análise Matemática, Fundação Gulbenkian.
• Marsden, J., Weinstein, A. (1985). Calculus I and Calculus II (2nd ed.), New York: Springer-Verlag.
• Stewart, J. (2006), Cálculo (5th ed.), S. Paulo: Thompson.