🇬🇧 EN

Objetivos

  1. Operar com matrizes
  2. Calcular o determinante de uma matriz e a matriz inversa de uma matriz invertível
  3. Resolver sistemas de equações lineares
  4. Determinar uma base e a dimensão de um subespaço vetorial de ℝⁿ
  5. Calcular valores próprios e vetores próprios de uma matriz
  6. Identificar uma aplicação linear e a sua representação matricial

Programa

  1. Matrizes: operações com matrizes; matrizes invertíveis; matrizes em forma de escada; caraterística de uma matriz.
  2. Sistemas de equações lineares: classificação de sistemas; algoritmo de eliminação de Gauss; o algoritmo de Gauss- Jordan para a inversão de matrizes invertíveis; sistemas de Cramer.
  3. Determinantes: Propriedades; Teorema de Laplace; matriz adjunta de uma matriz; cálculo da inversa de uma matriz pelo método da matriz adjunta.
  4. Espaços Vetoriais IR^n: dependência e independência lineares; subespaço vetorial; geradores de um subespaço vetorial; base e dimensão de um subespaço vetorial. Representação de subespaços através de sistemas de equações lineares.
  5. Valores e Vetores próprios de uma matriz: definição e cálculo; diagonalização.
  6. Aplicações lineares de ℝⁿ para ℝᵐ: matriz; soma e composição de aplicações lineares; núcleo e imagem; nulidade e caraterística.

Bibliografia

  • Santana, Ana Paula; Queiró, João Filipe. (2010) Introdução à Álgebra Linear; Gradiva, Trajectos Ciência
  • Lang, Serge. (2004) Introduction to Linear Algebra 3rd edition. Springer, Undergraduate Texts in Mathematics.
  • Strang, Gilbert. (2016) Introduction to Linear Algebra - 5th edition, Wellesly Cambridge Press
  • Lay, David; Lay, Steven; McDonald, Judith. (2016) Linear Algebra and Its applications - 5th edition. Pearson Education,Inc.

Atualizado: